Senin, 22 Agustus 2011

KOEFISIEN KORELASI KENDAL

KOEFISIEN KORELASI KENDAL

Sir Maurice George Kendall

Koefisien korelasi rank Kendall (t) merupakan pengembangan dari koefisien korelasi rank Spearman. Koefisien korelasi ini digunakan pada pasangan variabel atau data X dan Y dalam hal ketidaksesuaian rank, yaitu untuk mengukur ketidakteraturan. Koefisien korelasi rank Kendall dirumuskan:


Keterangan:
S = statistik untuk jumlah konkordansi dan diskordansi
C = /- kondkordansi
D = /-diskordansi
/- = banyaknya pasangan
N = jumlah pasangan X dan Y


Untuk menghitung koefisien korelasi ini, dapat digunakan langkah-langkah sebagai berikut:
1.        Nilai pengamatan dari variabel yang akan diukur hubungan diberi ranking dari data terbesar atau terkecil. Jika ranking sama, diambil nilai rata-ratanya.
2.        Tentukan nilai patokan berurut dengan menyusun salah satu dari nilai ranking tersebut secara berurutan, dimulai dari pertama, kedua, dan seterusnya dalam menghitung nilai konkordansi dan diskordansi.
3.        Tentukan nilai konkordansi (+1) dan nilai diskordansi (-1) dari nilai-nilai ranking yang bukan patokan.
4.        Tentukan nilai statistik S dengan menjumlahkan setiap nilai konkordansi dan nilai diskordansi tersebut.
5.        Nilai t dihitung dengan rumus di atas.

Untuk menguji signifikansi thitung, perlu dibandingkan dengan harga-harga kritis dari tabel Tau Kendall. Ketentuan pengujian adalah bila nilai thitung > ta,n maka H0 ditolak.

Contoh: 20.1.: Berikut ini adalah nilai statistik dan nilai matematika dari lima orang mahasiswa:
Mata pelajaran
Nama Subyek
P
Q
R
S
T
Nilai Matematika
9
8
7
5
3
Nilai Statistik
6
8
5
7
4

Dengan taraf nyata sebesar 5%, apakah nilai statistik dan nilai matematika kelima mahasiswa tidak ada hubungan?

Jawab:
H0: Nilai statistik dan nilai matematika kelima mahasiswa tidak ada hubungan.
H1: Nilai statistik dan nilai matematika kelima mahasiswa ada hubungan
Kita buat ranking dari masing-masing mata pelajaran. Misalkan patokan berurut adalah nilai statistik, maka:
Mata pelajaran
Nama Subyek
P
Q
R
S
T
Nilai Matematika
1
2
3
4
5
Nilai Statistik
3
1
4
2
5

Dengan demikian nilai konkordansi dan diskordansi adalah sebagai berikut:
PQ =-1; PR=+1; PS=-1; PT=+1; QR==+1; QS=+1; QT=+1; RS=-1; RT=+1; ST=+1
t = (-1+1-1+1+1+1+1-1+1+1)/1/25(5-1)=0,4
Dari tabel kita peroleh nilai t0,05;5 = 0,800. Karena thitung < ta,n (0,4 < 0,800) maka kita putuskan terima H0 yang berarti bahwa belum cukup bukti untuk mengatakan nilai statistik dan nilai matematika kelima mahasiswa ada hubungan.
Jika  di antara nilai-nilai pengamatan terdapat nilai yang sama maka rumusya akan menjadi:


Keterangan:
Tx = banyaknya tied pada kelompok X (I) = ½ Stx(tx-1)
Ty = banyaknya tied pada kelompok Y (II) = ½ Sty(ty-1)

KOEFISIEN KORELASI PARSIAL KENDAL


Koefisien korelasi ini adalah kelanjutan dari koefisien korelasi Kendall namun perbedaannya adalah digunakan untuk variabel yang lebih dari dua dan dilihat hubungannya secara parsial. Misalkan kita mendapatkan ranking untuk 4 subyek dari tiga variabel: X, Y dan Z. Kita hendak menentukan korelasi antara X dan Y jika Z disisihkan (dibuat konstan), maka rumus yang digunakan adalah:



Untuk menghitung koefisien korelasi ini, dapat digunakan langkah-langkah sebagai berikut:
1.        Misalkan X dan Y adalah dua variabel yang hubungannya akan kita tentukan, dan Z adalah variabel efeknya terhadap X dan Y akan diparsialkan, atau dianggap konstan.
2.        Berikan ranking observasi-observasi pada variabel X dari 1 sampai N. Kerjakan hal yang sama pada variabel Z dan Y.
3.        Gunakan rumus t (pada bahasan sebelumnya) untuk menentukan nilai-nilai dari txy,tzy dan tzx.
4.        Masukkan nilai-nilai txy, tzy dan tzx dengan rumus di atas.

Contoh 21.1.: Berikut ini adalah nilai statistik, fisika dan nilai matematika dari lima orang mahasiswa:
Mata pelajaran
Nama Subyek
P
Q
R
S
T
Nilai Matematika
9
8
7
5
3
Nilai Statistik
6
8
5
7
4
Nilai Fisika
8
4
6
3
7

Dengan taraf nyata sebesar 5%, apakah nilai statistik dan nilai fisika kelima mahasiswa tidak ada hubungan bila nilai matematika dianggap konstan?

Jawab:
H0: Nilai statistik dan nilai fisika kelima mahasiswa tidak ada hubungan bila nilai matematika dianggap konstan.
H1: Nilai statistik dan nilai fisika kelima mahasiswa ada hubungan bila nilai matematika dianggap konstan.
Kita buat ranking dari masing-masing:
Mata pelajaran
Nama Subyek
P
Q
R
S
T
Nilai Matematika
1
2
3
4
5
Nilai Statistik
3
1
4
2
5
tms =0,4

Mata pelajaran
Nama Subyek
P
Q
R
S
T
Nilai Matematika
1
2
3
4
5
Nilai Fisika
1
4
3
5
2
tmf =0,2

Mata pelajaran
Nama Subyek
P
Q
R
S
T
Nilai Statistik
3
1
4
2
5
Nilai Fisika
1
4
3
5
2
tsf =0,2
tsf,m =0,2 – 0,4.0,2 /Ö(1-0,42)(1-0,22) = 0,1336
Dari tabel kita peroleh nilai t0,05;5 = 0,800. Karena thitung < ta,n (0,1336 < 0,800) maka kita putuskan terima H0 yang berarti bahwa belum cukup bukti untuk mengatakan nilai statistik dan nilai fisika kelima mahasiswa ada hubungan bila nilai matematika dianggap konstan.

KOEFISIEN  KORKONDANSI KENDAL


Koefisien korelasi ini adalah kelanjutan dari koefisien korelasi Kendall juga namun perbedaannya adalah digunakan untuk variabel yang lebih dari dua dan dilihat hubungannya secara simultan.
Karakteristik
Perlakuan
1
2
3
…
n
1
2
3
.
.
.
m
X11
X21
X31
.
.
.
Xm1
X12
X22
X32
.
.
.
Xm2
X13
X23
X33
.
.
.
Xm3
.
.
.
.
.
.
.
X1n
X2n
X3n
.
.
.
Xmn
Rj
R1
R2
R3
…
Rn

Untuk menghitung koefisien korelasi ini, pertama-tama kita cari jumlah ranking Rj, dalam setiap kolom. Jumlahkan semua nilai Rj, kemudian bagi dengan total pengamatan (mxn). Sehingga didapatkan rumus sebagai berikut:


Contoh 22.1.: Berikut adalah ranking yang diberikan kepada 6 pelamar pekerjaan oleh 3 eksekutif perusahaan:
Pelamar
A
B
C
D
E
F
Eksekutif X
Eksekutif Y
Eksekutif Z
1
1
6
6
5
3
3
6
2
2
4
5
5
2
4
4
3
1
Rj
8
14
11
11
11
8

Dengan taraf nyata sebesar 5%, apakah penilaian yang diberikan oleh ketiga eksekutif perusahaan tidak berkaitan?

Jawab:
H0: Penilaian yang diberikan oleh ketiga eksekutif perusahaan tidak berkaitan.
H1: Penilaian yang diberikan oleh ketiga eksekutif perusahaan berkaitan
Dari data diperoleh nilai m = 3, n = 6 dan SRj/n = 10,5 dan S =25,5
W = 12 [(8-10,5)2+(14-10,5)2+………+(8-10,5)2]/32(63–6) = 0,16
Dari tabel kita peroleh nilai S0,05;3,6 =103,9. Karena Shitung < Sa,k,n (25,5 < 103,9) maka kita putuskan terima H0 yang berarti bahwa belum cukup bukti untuk mengatakan penilaian yang diberikan oleh ketiga eksekutif perusahaan berkaitan.
Diposting oleh di
Label: ,

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Langganan: Posting Komentar (Atom)