Senin, 22 Agustus 2011

UJI DUA SAMPEL INDEPENDEN – TES RUN WOLFOWITZ

UJI DUA SAMPEL INDEPENDEN – TES RUN WOLFOWITZ


Wolfowitz in 1970 (photo courtesy of MFO)


A. FUNGSI
  1. Untuk menguji sekumpulan besar hipotesis-hipotesis pengganti
  2. Pengujiannya tidak pada jenis perbedaan tertentu tetapi pada sembarang perbedaan
  3. Untuk menguji signifikansi hipotesis komparatif dua sampel independen bila datanya disusun dalam bentuk ordinal dan disusun dalam bentuk run
B. DASAR PEMIKIRAN DAN METODE
Ø  Test Run wald-Wolfowitz menganggap bahwa variabel yang dipelajari memiliki ditribusi kontinu, sehingga skala yang dibutuhkan setidaknya dalam bentuk ordinal.
Ø  Misalkan banyak sampel dari populasi pertama adalah m dan banyak sampel dari populasi kedua adalah n. kita akan menyusun masing –masing nilai dari m (dimisalkan dengan a) dan nilai dari n (dimisalkan dengan b) dalam suatu susunan (dimulai dari nilai a atau b yang terkecil) degan tetap mempertahankan informasi mengenai dari populasi manakah nilai tersebut berasal.
Ø  Setelah susunan didapatkan langkah selanjutnya adalah menghitung banyaknya run.
Ø  Misalkan terdapat suatu susunan nilai (a dan b) dari dua sampel independent n dan m sbb: a a a b b b b b a b a b a b a a a b, maka banyaknya run dapat dihitung dengan cara mengelompokkan nilai – nilai sejenis kedalam satu run, dalam hal ini terdapat 10 run (kelompok dari nilai a a a  = run I, b b b b b = run II, a = run III, dst sampai b = run X) .
Ø  Jika hipotesis nol gagal ditolak, maka dapat disimpulkan bahwa nilai dari m+n berasal dari pupulasi yang identik. Oleh sebab itu, a dan b akan tercampur secara merata dan nilai total dari run juga akan menjadi besar. Sebaliknya, jika ho berhasil ditolak, maka nilai total dari run akan menjadi kecil yang mengindikasikan bahwa sampel berasal dari populasi yang berbeda.



Sampel Kecil (n dan m ≤ 20)
1.       Tentukan nilai total run dengan cara yang telah disebutkan sebelumnya
2.       Gunakan Tabel FI yang terdapat pada lampiran di buku Siegell (hanya compatible untuk tingkat signifikansi 5 %).
3.       Cari nilai run dengan menggunakan tabel tsb yang sesuai dengan harga n dan m yang kita obsevasi.
4.       Bandingkan nilai run observasi dengan nilai run tabel.
5.       Tolak Ho jika nilai run tabel lebih besar dari nilai run observasi.
Sampel Besar (n dan m >20 ):
1.       Tabel FI tidak dapat digunakan
2.       Gunakan pendekatan normal
3.       Rumus untuk Mean dan Standar Deviasi:   
                                    


4.       Karena sampel berasal dari populasi yang tidak kontinu, maka dibutuhkan koreksi kontinuitas, sehingga:



5.       Bandingkan nilai z observasi dengan nilai z tabel yang sesuai dengan tingkat signifikansinya
6.       Tolak Ho jika nilai z observasi lebih besar dari z tabel atau nilai p-value lebih kecil dari nilai α.

C. CONTOH SOAL
Ø  Sampel Kecil
Seorang manajer di sebuah perusahaan ingin mengetahui apakah ada perbedaan disiplin kerja antara karyawan bagian administrasi dan keuangan. Observasi dilakukan terhadap 11 karyawan administrasi dan 8 karyawan keuangan dan pengukuran didasarkan pada waktu kedatangan.
Hasil observasi tercatat sebagai berikut:
Tabel 1

Tabel 2 : Pengurutan Data

Tabel 3 : Data dalam Tabel 2 dituangkan untuk Tes RUN

Dari table diatas diperoleh run sebanyak 13.

UJI HIPOTESIS
i.         Hipotesis
H0 : Tidak ada perbedaan disiplin antara karyawan administrasi dan keuangan.
        H1 : Ada perbedaan disiplin antara karyawan administrasi dan keuangan.
ii.       Tes Statistik : Karena data ini berada dalam suatu skala ordinal dan sebab hipotesisnya mengenai perbedaan dalam sembarang jenis antara waktu kedatangan (karyawan administrasi dan keuangan) maka dipilih Tes Run Wald – Wolfowitz.
iii.      Tingkat Signifikansi. Tetapkan α = 5%, nA = 11 & nK = 8
iv.     Distribusi Sampling. Dari distribusi sampling r, harga-harga kritis telah ditabelkan dalam Tabel F1 untuk nA,nK ≤ 20.
v.       Daerah Penolakan. Daerah penolakan terdiri dari semua harga r yang sedemikian kecilnya sehingga kemungkinan yang berkaitan dengan terjadinya harga-harga itu dibawah H0 sama dengan atau kurang dari α = 0,05.
vi.     Keputusan. Dari Tabel F1 kita ketahui bahwa untuk nA = 11 & nK = 8, suatu r yang besarnya 5 signifikan pada tingkat α = 0,05. Karena harga r kita lebih besar daripada yang ditabelkan, kita dapat menerima H0 pada α = 0,05. Pada akhirnya kita dapat simpulkan bahwa tidak ada perbedaan kedisiplinan antara karyawan bagian admnistrasi dengan karyawan keuangan.

Ø  SAMPEL BESAR
Dalam suatu studi  yang menguji teori ekuipotensialitas, Ghiselli membandingkan proses belajar 21 tikus normal (dalam suatu tugas membeda-bedakan keadaan terang) dengan proses belajar ulang 8 tikus yang telah dioperasi dan keadaan korteksnya tidak baik. Yang dibandingkan adalah banyaknya pecobaan yang diperlukan oleh 8 tikus (E)  sesudah operasi sehingga tikus-tikus itu ingat kembali apa yang telah mereka pelajari, dengan banyaknya percobaan yang diperlukan 21 tikus normal (C) sehingga mereka tahu. Dengan data sebagai berikut.


a)      Hipotesis
H0 :Tidak ada perbedaan antara tikus normal dan tikus yang telah menjalani operasi dengan keadaan korteks yang tidak baik, dalam hal tingkat belajar (atau proses belajar ulang) untuk membeda-bedakan keadaan terang
H1 :Kedua kelompok tikus itu berbeda dalam hal tingkat belajar (atau proses belajar ulang) untuk membeda-bedakan keadaan terang
b)    Tes Statistik : Tes Wald-Wolfowitz dipilih sebagai tes menyeluruh untuk perbedaan-perbedaan antara dua kelompok itu. Karena , akan digunakan pendekatan normal. Dan karena cukupkecil, koreksi kontinyuitas akan diadakan.
c)    Tingkat Signifikansi : Tetapkan  0,01 dan 8 dimana menyatakan tikus yang telah dioperasi  dan  dimana menyatakan tikus normal
d)    Distribusi sampling : Untuk mengetahui nilai, maka data diurutkan terlebih dahulu. Karena terdapat angka yang sama antara tikus yang telah dioperasi tikus normal, maka perlu diperhatikan semua nilai-nilai yang mungkin didapatkan. Dari semua acara yang mungkin, diperoleh 4 (minimum) dan 6 (maksimum).

Ø  Pengurutan : r = 4 (minimum)
Tikus
C
6
C
21
C
8
C
21
C
8
C
22
C
14
C
23
C
14
C
23
C
15
C
24
C
15
C
24
C
15
E
24
C
15
E
29
C
15
E
31
C
15
E
45
C
15
E
55
C
16
E
56
C
18
E
75
E
20



Dengan rumus :





r = 4, maka z = -4,341 dengan pvalue = 0,000007



Ø  Pengurutan : r = 6 (maksimum)

Tikus
C
6
C
21
C
8
C
21
C
8
C
22
C
14
C
23
C
14
C
23
C
15
E
24
C
15
C
24
C
15
C
24
C
15
E
29
C
15
E
31
C
15
E
45
C
15
E
55
C
16
E
56
C
18
E
75
E
20



 r = 6, maka  z = -3,385 dengan pvalue = 0,000355

e)      Daerah Penolakan
Tolak H0 jika pvalue < α

f)       Keputusan
Karena untuk semua nilai r yang mungkin pvalue-nya kurang dari  α,  maka keputusannya adalah menolak H0


g)      Kesimpulan
Dengan demikian, cukup bukti untuk mengatakan bahwa kedua kelompok tikus itu berbeda secara signifikan dalam hal tingkat belajar (atau proses belajarulang) untuk membeda-bedakan keadaan terang.


D. KASUS ANGKA SAMA
a)      Idealnya, tidak ada angka sama dalam skor pada tes run karena distribusi skor kontinu.
b)      Pada pengukuran yang kurang cermat dapat ditemukan angka sama.
c)       Angka sama pada kelompok berbeda akan mempengaruhi run.
d)   Jika pada kemungkinan pengurutan yang memuat angka sama pada kelompok berbeda tersebut diperoleh hasil keputusan yang berbeda maka dari tiap kemungkinan haruskah diperoleh nilai p-value untuk kemudian dirata-ratakan sebanyak kemungkinan pengurutan, nilai inilah yang dibandingkan dengan nilai α.
e)      Pada angka sama yang banyak, maka uji ini tidak dapat digunakan.

E. LATIHAN SOAL
Ø  Sampel Kecil
Sepuluh anak laki – laki berusia empat tahun dan sepuluh anak perempuan berusia empat tahun diobservasi pada waktu bermain selama 15 menit dan setiap permainan masing – masing anak diberi skor untuk kejadian.
Data skor agresi anak laki – laki dan perempuan
Ujilah dengan uji Run Wald-Wolfowitz dengan Ho : Tingkat agresi anak laki – laki sama dengan tingkat agresi anak perempuan! α =5%!
Tabel 1

Jawaban
a)      Hipotesis :
Ho : Tingkat agresi anak laki – laki sama dengan tingkat agresi anak perempuan
H1 : Tingkat agresi anak laki – laki tidak sama dengan tingkat agresi anak perempuan
b)    Taraf Signifikansi :  α =5%
c)    Statistik Uji : Tes Run Wald Wolfowitz kasus sampel kecil
Jenis kelamin
Skor Agresi
P
P
P
P
P
P
P
P
L
P
P
L
L
L
L
L
L
L
L
L
7
9
16
16
22
26
36
40
45
55
58
65
65
69
72
86
104
113
118
141
 
Didapat r = 4
Pada n1 = 10 dan n2 = 10 dari table F1 didapat nilai r = 6

d)    Daerah Kritis dan Penerimaan :
                rob ≤ rα (n1, n2)        à Tolak Ho
                rob > rα (n1, n2)        à Tidak Tolak Ho
e)    Keputusan : r = 4 < r-tabel = 6 maka Ho ditolak pada α =5%
f)     Kesimpulan : Jadi, tingkat agresi anak laki – laki tidak sama dengan tingkat agresi anak perempuan.

Ø  Sampel Besar
Gunakan Uji Run Wald-Wolfowitz untuk membandingkan distribusi populasi yang disajikan oleh data sampel pada tabel berikut :

Jawaban
a)      Hipotesis :
Ho : Distribusi populasi keduanya sama
H1 : Distribusi populasi keduanya berbeda
b)    Taraf Signifikansi :  α =5%
c)    Statistik Uji : Tes Run Wald Wolfowitz kasus sampel besar
  Fewest Runs
Sampel
Observasi
2
2
2
2
1
2
1
1
2
2
2
1
2
1
2
1
1
2
1
2
1
2
1
2
2
1
1
2
1
1
1
1
2
1
1
1
2
1
1
2
2
2
2
1
2
1
1
2
1
2
10.8
11.6
12.2
12.8
12.8
14.6
14.8
14.9
15.1
16.0
16.1
16.4
16.9
19.7
20.1
20.3
20.3
20.9
21.6
22.3
22.4
22.5
22.6
22.9
23.1
23,1
23.2
23.3
23.6
23.7
26.1
26.4
26.7
27.3
27.5
29.3
29.4
29.5
29.6
30.2
31.0
32.9
33.4
34.6
38.4
38.6
38.7
39.0
44.4
48.5

r = 31

Most Runs
Sampel
Observasi
2
2
2
1
2
2
1
1
2
2
2
1
2
1
2
1
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
1
1
1
2
1
1
1
2
1
1
2
2
2
2
1
2
1
1
2
1
2
10.8
11.6
12.2
12.8
12.8
14.6
14.8
14.9
15.1
16.0
16.1
16.4
16.9
19.7
20.1
20.3
20.3
20.9
21.6
22.3
22.4
22.5
22.6
22.9
23.1
23,1
23.2
23.3
23.6
23.7
26.1
26.4
26.7
27.3
27.5
29.3
29.4
29.5
29.6
30.2
31.0
32.9
33.4
34.6
38.4
38.6
38.7
39.0
44.4
48.5

     r = 33
         r= 31 à      

    à   p1 = 0,0985

          r= 33   à  

       à   p2 = 0,0314

d)    Daerah Kritis dan Penerimaan :
                p-value  < α        à Tolak Ho
                p-value  ≥ α        à Tidak Tolak Ho

Karena hasil keputusan berbeda maka kita bandingkan rata – rata p-value dg  α

e)    Keputusan :
p1 = 0,0985 > α=0,05 à  Tidak Tolak Ho à Karena hasil keputusan berbeda, maka kita bandingkan
                                                                           rata-rata p-value dengan α
p2 = 0,0314 < α=0,05 à  Tolak Ho     

Sehingga :  (p1 + p2)/2  = 0,06495  >   α = 0,05   à   Tidak tolak Ho


f)     Kesimpulan :  Jadi, distribusi populasi keduanya sama.

F. DISKUSI
     Berikut adalah beberapa pertanyaan dan pembahasannya selama presentasi berlangsung :
1.       Apakah tes run Wald-Wolfowitz merupakan tes satu arah?
Pembahasan :
Ya, karena dari berbagai sumber yang diperoleh, untuk sampel kecil hanya menggunakan tabel FI (buku siegel terjemahan halaman 304, untuk α=0,05), sedangkan untuk sampel besar, faktor koreksi pendekatan distribusi diskrit ke distribusi kontinu yang biasanya ±0,5 pada tes run Wald-Wolfowitz hanya -0,5, seperti pada rumus yang telah dibahas diatas. Hal ini menunjukan bahwa tes run Wald-Wolfowitz merupakan tes satu arah.

Pada rumus diatas, -0,5 merupakan faktor koreksi pendekatan distribusi diskrit ke distribusi kontinu.
2.       Apakah ada batasan untuk banyaknya angka yang sama agar tes run Wald-Wolfowitz masih bisa digunakan?
Pembahasan :
Dari berbagai sumber yang diperoleh, tidak ada yang menyebutkan batasan yang pasti. Disebutkan bahwa apabila terjadi banyak angka sama yang mengakibatkan banyaknya nilai r yang mungkin terjadi, maka tes ini sebaiknya tidak digunakan.
3.       Tes apa yang sebaiknya kita gunakan apabila tes ini tidak bisa digunakan?
Pembahasan :
Jika kita hanya menguji apakah sampel berasal dari populasi yang mempunyai parameter lokasi sama, tes U Mann-Whitney merupakan tes yang lebih kuat dibandingkan tes run ini, karena tes U Mann-Whitney dirancang secara khusus untuk menemukan perbedaan-perbedaan jenis itu, sedangkan tes run dirancang untuk menemukan perbedaan-perbedaan sembarang jenis dan karenanya lebih kecil kekuatannya dalam menemukan perbedaan jenis tertentu.
4.       Apa perbedaan tes run Wald-Wolfowitz dengan tes lainnya?
Pembahasan :
Perbedaannya antara lain :
·         Merupakan tes run yang analisis pengujian hipotesisnya menggabungkan nilai run dari dua sampel independen.
·         Merupakan uji satu arah namun hipotesis alternatifnya bisa berupa uji satu arah atau dua arah (lebih kecil, lebih besar, tidak sama dengan).
·     Untuk samppel besar, statistik uji hanya menggunakan faktor koreksi -0,5 dan untuk sampel kecil daerah kritis hanya berdasarkan tabel F1 sehingga terlihat sebagai uji satu arah.
Diposting oleh di
Label: ,

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Langganan: Posting Komentar (Atom)